jueves, 7 de junio de 2007

Cuentos de Descuentos (II)

Retomando la sección que se iniciara hace un tiempo, contribuyo al blog con el siguiente artículo, en el afán de avivar giles...

Una conocida tarjeta de crédito, otorgada por un banco de similar prestigio, cobra un seguro de vida en caso de compras efectuadas a pagar en 2 o más cuotas. Dicho seguro consiste en el 0,45% (más IVA) de las cuotas a vencer. Así, en una compra a 12 cuotas se cobrará un seguro por las cuotas 2 a 12 en oportunidad del 1º vencimiento, 3 a 12 en el 2º vencimiento y así sucesivamente.
¿Cuánto se paga por el seguro en total?

Respuesta:

En el 1º vencimiento se cobrará un seguro que será igual a
(n-1)C/n*0.0045*1.21
siendo C: monto de la compra
n: cantidad de cuotas en que se efectuó la compra

Al 2º vencimiento el seguro será:
(n-2)C/n*0.0045*1.21

Y así sucesivamente, hasta que al último vencimiento el seguro será de :
[n-(n-1)]C/n*0.0045*1.21 = C/n*0.0045*1.21

El total a pagar por el seguro será la sumatoria de todos los pagos mensuales, es decir:
S = {[(n-1)C/n*0.0045*1.21]+[(n-2)C/n*0.0045*1.21]+...+[C/n*0.0045*1.21]}
Que, por inducción completa, es igual a:
S = C/n*0.005445*{(n-1)n-[1+2+...+(n-1)]} = C/n*0.005445*{(n-1)n-[(1+n-1)/2*(n-1)]}
S = C/n*0.005445*(n-1)*(n-n/2)
S = 0.0027225*C*(n-1)
Si calculamos el porcentaje de seguro que se paga en total sobre una compra, en función de la cantidad de cuotas, tenemos el siguiente cuadro:

Cuotas % seguro total
1...................0,00%
2...................0,27%
3...................0,54%
4...................0,82%
5...................1,09%
6...................1,36%
7...................1,63%
8...................1,91%
9...................2,18%
10.................2,45%
11.................2,72%
12.................2,99%
13.................3,27%
14.................3,54%
15.................3,81%
16.................4,08%
17.................4,36%
18.................4,63%
19.................4,90%
20.................5,17%
21..................5,45%
22.................5,72%
23.................5,99%
24.................6,26%

Es decir, si se realiza una compra a 12 cuotas, se pagará un seguro de vida del 2,99% del monto de la compra, prorrateado en las 12 cuotas.