jueves, 7 de junio de 2007

Cuentos de Descuentos (II)

Retomando la sección que se iniciara hace un tiempo, contribuyo al blog con el siguiente artículo, en el afán de avivar giles...

Una conocida tarjeta de crédito, otorgada por un banco de similar prestigio, cobra un seguro de vida en caso de compras efectuadas a pagar en 2 o más cuotas. Dicho seguro consiste en el 0,45% (más IVA) de las cuotas a vencer. Así, en una compra a 12 cuotas se cobrará un seguro por las cuotas 2 a 12 en oportunidad del 1º vencimiento, 3 a 12 en el 2º vencimiento y así sucesivamente.
¿Cuánto se paga por el seguro en total?

Respuesta:

En el 1º vencimiento se cobrará un seguro que será igual a
(n-1)C/n*0.0045*1.21
siendo C: monto de la compra
n: cantidad de cuotas en que se efectuó la compra

Al 2º vencimiento el seguro será:
(n-2)C/n*0.0045*1.21

Y así sucesivamente, hasta que al último vencimiento el seguro será de :
[n-(n-1)]C/n*0.0045*1.21 = C/n*0.0045*1.21

El total a pagar por el seguro será la sumatoria de todos los pagos mensuales, es decir:
S = {[(n-1)C/n*0.0045*1.21]+[(n-2)C/n*0.0045*1.21]+...+[C/n*0.0045*1.21]}
Que, por inducción completa, es igual a:
S = C/n*0.005445*{(n-1)n-[1+2+...+(n-1)]} = C/n*0.005445*{(n-1)n-[(1+n-1)/2*(n-1)]}
S = C/n*0.005445*(n-1)*(n-n/2)
S = 0.0027225*C*(n-1)
Si calculamos el porcentaje de seguro que se paga en total sobre una compra, en función de la cantidad de cuotas, tenemos el siguiente cuadro:

Cuotas % seguro total
1...................0,00%
2...................0,27%
3...................0,54%
4...................0,82%
5...................1,09%
6...................1,36%
7...................1,63%
8...................1,91%
9...................2,18%
10.................2,45%
11.................2,72%
12.................2,99%
13.................3,27%
14.................3,54%
15.................3,81%
16.................4,08%
17.................4,36%
18.................4,63%
19.................4,90%
20.................5,17%
21..................5,45%
22.................5,72%
23.................5,99%
24.................6,26%

Es decir, si se realiza una compra a 12 cuotas, se pagará un seguro de vida del 2,99% del monto de la compra, prorrateado en las 12 cuotas.

9 comentarios:

Mr. Verloc dijo...

Sr. Wolfskehl deje de una vez la bebida; va por mal camino. Y no la sustituya por marihuana, que es pior.
Por qué no escribe lo que hacía cuando iba borracho por la discoteca recitando poemas de Benedetti; tendrá más éxito con las minas. saludos

Dr. John Wolfskehl dijo...

"Porque eres mía, porque no eres mía, porque te miro y muero, y peor que muero, si no te miro, amor, si no te miro".
¡Qué tiempos aquellos...! Lo había olvidado.

Chester J. Lampwick dijo...

S = {[(n-1)C/n*0.0045*1.21]+[(n-2)C/n*0.0045*1.21]+...+[C/n*0.0045*1.21]}
Que, por inducción completa, es igual a:
S = C/n*0.005445*{(n-1)n-[1+2+...+(n-1)]} = C/n*0.005445*{(n-1)n-[(1+n-1)/2*(n-1)}
S = C/n*0.005445*(n-1)*(n-n/2)
S = 0.0027225*C*(n-1)

Eso es casi un poema, verloc.

Dr. John Wolfskehl dijo...

Pablo Amster, en "La Matemática como una de las bellas artes", dice que una ecuación, deducción, teorema, etc. puede ser tan bello como un poema o un cuadro, y causar la misma admiración y embelesamiento del alma, pero que solo algunos tienen la capacidad de verlo.
Evidentemente Ud, Chester, es uno de ellos. Evidentemente también, Mr. Verloc no.
Saludos a ambos por igual.

Anónimo dijo...

Como no se me ocurre nada para escribir, voy a citar al más grande de los grandes:

"La más bella y profunda emoción que nos es dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el encanto y el asombro, está prácticamente muerto. Saber que aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que se manifiesta como la más alta sabiduría y la más radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades sólo pueden comprender en sus formas más primitivas. Ese conocimiento, esa sensación, es la verdadera religión".

Albert Einstein.

Saludos!

Dr. John Wolfskehl dijo...

Muchas gracias por el comentario, Mica. Personifico en usted a todos nuestros casuales lectores a fin de disculparme ante todos ellos por la falta de novedades de este blog, lo que espero se resuelva prontamente.
Gracias por pasar.
Saludos.

Anónimo dijo...

en cambio yo me pregunto si en la foto de su perfil, mica está meando.

Chester J. Lampwick dijo...

Voy a hacer un aporte a esta sección, pese a que este blog está casi muerto y a que el doctor Wolf no sé cuánto, mantiene la ridícula postura de comentar únicamente los artículos que escribe mi compañero Verloc.

Recién escuche en un programa de televisión la siguiente barbaridad:
En un juego que consistía en acertar en tres intentos tres números de un universo total de 6 números, el conductor dijo que había un 50% de posibilidades de ganar. ¿Podría usted Doctor -gran conocedor del mundo de las estadísticas- explicarnos por qué esto no es verdad?

Saludos
Y para mí, mica está meando.

Dr. John Wolfskehl dijo...

Estimado Chester, será una mera coincidencia que las pocas veces que estoy accediendo a su blog comente posts de Verloc, aseguro que los suyos me parecen de mayor calidad y elaboración. Sepa disculpar el involuntario detalle.
Respecto de la cuestión a la que refiere (el juego de TV), es un claro ejemplo del engaño al que somos sometidos. Ud, dueño de una inteligencia y formación destacable, pudo darse cuenta de la falacia del conductor, pero le aseguro que mucha gente no. La explicación de por qué no es el 50% de probabilidades es la siguiente: la posibilidad de acertar un número en el primer intento es 3/6 o 1/2, la posibilidad de acertar otro número en el segundo intento (habiendo acertado la primera vez, porque en caso contrario estaría fuera de carrera) sería 2/5 y en el tercero sería 1/4. Ahora bien, debemos acertar los 3, o sea que esas probabilidades deben multiplicarse, lo que da un total de 5% (6/120). Es decir, hay 20 combinaciones distintas de 3 números de un universo de 6, y sólo una es correcta: 1/20 = 5%. Muchas gracias por el aporte.
Saludos