Cuentos de Descuentos (II)

Retomando la sección que se iniciara hace un tiempo, contribuyo al blog con el siguiente artículo, en el afán de avivar giles...

Una conocida tarjeta de crédito, otorgada por un banco de similar prestigio, cobra un seguro de vida en caso de compras efectuadas a pagar en 2 o más cuotas. Dicho seguro consiste en el 0,45% (más IVA) de las cuotas a vencer. Así, en una compra a 12 cuotas se cobrará un seguro por las cuotas 2 a 12 en oportunidad del 1º vencimiento, 3 a 12 en el 2º vencimiento y así sucesivamente.
¿Cuánto se paga por el seguro en total?

Respuesta:

En el 1º vencimiento se cobrará un seguro que será igual a
(n-1)C/n*0.0045*1.21
siendo C: monto de la compra
n: cantidad de cuotas en que se efectuó la compra

Al 2º vencimiento el seguro será:
(n-2)C/n*0.0045*1.21

Y así sucesivamente, hasta que al último vencimiento el seguro será de :
[n-(n-1)]C/n*0.0045*1.21 = C/n*0.0045*1.21

El total a pagar por el seguro será la sumatoria de todos los pagos mensuales, es decir:
S = {[(n-1)C/n*0.0045*1.21]+[(n-2)C/n*0.0045*1.21]+...+[C/n*0.0045*1.21]}
Que, por inducción completa, es igual a:
S = C/n*0.005445*{(n-1)n-[1+2+...+(n-1)]} = C/n*0.005445*{(n-1)n-[(1+n-1)/2*(n-1)]}
S = C/n*0.005445*(n-1)*(n-n/2)
S = 0.0027225*C*(n-1)
Si calculamos el porcentaje de seguro que se paga en total sobre una compra, en función de la cantidad de cuotas, tenemos el siguiente cuadro:

Cuotas % seguro total
1...................0,00%
2...................0,27%
3...................0,54%
4...................0,82%
5...................1,09%
6...................1,36%
7...................1,63%
8...................1,91%
9...................2,18%
10.................2,45%
11.................2,72%
12.................2,99%
13.................3,27%
14.................3,54%
15.................3,81%
16.................4,08%
17.................4,36%
18.................4,63%
19.................4,90%
20.................5,17%
21..................5,45%
22.................5,72%
23.................5,99%
24.................6,26%

Es decir, si se realiza una compra a 12 cuotas, se pagará un seguro de vida del 2,99% del monto de la compra, prorrateado en las 12 cuotas.

"Cuentos de descuentos" (I)

Empecemos a publicar cosas más serias.

Voy a dar comienzo a una sección que va a pasar a ser fija de este blog, y que denomino "Cuentos de descuentos".

La misma versará sobre los "versos" de distintos tipos de descuentos o beneficios que supuestamente se ofrecen, disfrazados con ropaje matemático.

El primer artículo de esta serie es el que sigue:

"Promo 2 x 1"

Una afamada marca de yogures lanzó una promoción “2 por 1”. La misma consiste en lo siguiente: “presentando 4 envases vacíos, con la compra de un yogurt te regalamos otro”. Cualquier promoción 2 por 1 implica un 50% de descuento porque consumiendo 2 se paga 1. En este caso ¿es realmente así? ¿Qué porcentaje de descuento aplica la promoción?

Respuesta:

Para acceder al primer yogurt gratis hay que presentar 4 envases vacíos y comprar un yogurt más, es decir, consumiendo 6 yogures se pagan “sólo” 5, es decir el descuento en este caso es del 17%.
Para acceder nuevamente a un yogurt gratis hay que presentar otros 4 envases. 2 ya se disponen porque de los 6 ya consumidos se entregaron sólo 4, por lo que hay que comprar otros 3 (dos para entregar 4 vacíos y uno más para completar el requerimiento). Así, en la segunda vuelta, se consumen 4 y se compran 3. En este caso, entonces, el descuento sería del 25%.
Para conseguir otro yogurt gratis hay que presentar, de nuevo, 4 envases vacíos. 2 se tienen del consumo anterior y otros dos se compran. Comprando entonces uno mas se consigue uno gratis. Así, nuevamente, se repite el caso anterior y el descuento termina siendo el 25%.
Si en este punto termina la promoción, el descuento total obtenido surgiría de dividir los yogures gratis sobre el total consumido: 3 / 14 = 21%
En definitiva, el descuento total oscilará entre el 17% y el 25%, acercándose cada vez más a este valor cuanto mayores sean las compras efectuadas.
Es decir, entonces, que el descuento real es menor a la mitad del sugerido por el 2 por 1.